割线定理证明过程_割线定理
2023-03-01 18:09:02
来源:互联网
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1、割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD，当PA=PB，即直线AB重合。
2、即PA切线是得到切线定理PA^2=PC*PD 要证PT2=PA·PB， 可以证明 ，为此可证以 PA·PT为边的三角形与以PT。
3、BP为边的三角形相似，于是考虑作辅助线TP，PB．(图3)．容易证明∠PTA=∠B又∠P=∠P。
4、因此△BPT∽△TPA，于是问题可证． 弦切角定理 切割线定理 割线定理 相交弦定理 都可以用同样方法证明 割线定理 如图 直线ABP和CDT是自点P引的⊙O的两条割线，则PA·PB=PC·PD 证明:连接AD、BC ∵∠A和∠C都对弧BD ∴由圆周角定理。
5、得 ∠A=∠C 又∵∠APD=∠CPB ∴△ADP∽△CBP ∴AP:CP=DP:BP, 也就是AP·BP=CP·DP。
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